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출처 : 최윤철 임순범, [컴퓨터그래픽스 배움터 - 개정팜], 생능출판사, 2006

1) 평행투영(Parallel Projection)
  평행투영에서는 3차원 객체를 2차원 평면인 투영면에 일정한 각도로 투영을 시키며, 이 경우 모든 투영선이 평행이므로 원래 객체들 간의 상대적인 크기가 그대로 유지된다. 따라서 투영도에서 객체 간에 크기의 비교가 가능하게 되며, 이러한 이유로 평행투영은 기계나 건축설게의 도면 제도 등 CAD분야에서 많이 사용되고 있다. 평행투영은 투영되는 각도에 따라 직각투영, 등축투영, 경사투영으로 분류된다.

  (1) 직각투영(Orthographic Projection)
     직각투영은 3차원 공간의 좌표계에서 x,y,z축 가운데 한 축과 투영방향이 동일하고 투영면은 이 축과 직각이 되도록 배치하여 투영하는 방법이다. 직각투영에서는 상대적인 크기가 유지되고 지각방향에서 바라본 각도도 유지되면서 객체의 모습이 투영면에 나타나므로 기계나 건축설계에 적절한 투영방식이다. 그러나, 1개의 투영도로는 객체의 전체적인 모습을 파악하기 어려우므로 3차원 객체의 설계에는 여러 개의 투영도를 사용한다. 기계설계에서 많이 사용되는 3면도의 경우 앞, 옆, 위에서 각각 z축, x축, y축 방향으로 투영한 정면도, 측면도, 평면도, 그리고 별도로 작성된 조감도(또는 입체도)를 묶어서 같이 사용한다.
     지각투영의 처리과정에서 가장 큰 장점은 변환과정의 계산이 매우 간단하다는 것이다. 투영방향이 z축 방향일 때, 투영선이 z축과 평행하고 투영면이 z  = 0인 xy평면인 경우 공간상의 임의의 점 을 투영시키면 투영된 점은 z좌표값만 0으로 바뀐다.

  (2) 등축투영(Axonometric Projection)
     직각투영에서는 투영선이 축과 평행하고 이에 따라 투영면은 축과 직각방향이었지만, 등축투영에서는 투영면이 축과 직각이 아닌 방향으로 위치하고 있다. 대표적인 등축투영방식인 삼축투영(Isometric Projection)에서는 투영면이 각 축의 방향으로 같은 거리에 위치 하고 이 평면에 직각방향으로 투영을 한다. 즉, 투영면은 x+y+z = c 인 평면이 되며 모든 투영선의 방향은 이 평면에 직각인 x = y = z벡터와 평행이 된다. 등축투영은 설계도를 작성할 때 3면의 조감도 또는 입체도로 많이 사용되며, 직각투영과 마찬가지로 투영결과에서 상대적인 크기는 유지되지만 각도는 유지되지 않는다.

  (3) 경사투영(Oblique Projection)
     경사투영은 투영방향과 투영면이 직각방향이 아니고 일정한 다른 각도를 이루고 있는 경우이다. 투영면의 최종결과를 시점에서부터 바라보는 방향과 투영이 되는 투영선의 방향이 다른 각도를 이루고 있는 특수한 경우이다. 경사투영 방식으로 투영선의 각도가 45도 또는 60도인 경우가 많이 사용되고 있으며, 역시 투영결과에서 객체들의 상대적인 크기는 유지된다.

2) 원근투영(Perspective Projection)
  원근투영에서는 평행투영에서와 달리 투영선들이 평행을 이루지 않으며 따라서 투영면에 직각방향으로 투영이 되지 않는다. 평행투영에서는 투영방향만 설정하지만 원근투영에서는 하나의 시점(View Point)에서 3차원 객체를 바라본 모습이 3차원 투영면에 나타나므로 모든 투영선이 시점에 모이게 된다. 즉 3차원 공간의 객체를 구성하는 각 꼭지점 P와 시점 V를 연결하는 직선이 투영면과 만나는 교차점 P'에 투영이 된다.
원근투영을 이용하면 시점에서 멀리 떨어져 있는 객체는 작게 투영되고, 가까이 있는 객체는 상대적으로 크게 투영이 되므로, 사람의 눈으로 3차원 사물을 보듯이 보다 현실감 있는 투영결과를 얻을 수 이다. 투영면에서의 좌표값 xp, yp, zp 는 다음과 같이 구할 수 있다.
  xp = dx / (d-z)
  yp = dy / (d-z)
  zp = 0
  여기서 x와y의 값이 주어졌을 때, d는 상수이므로 투영된 좌표 xp와 yp는 시점으로부터 의 거리인 (d-z)에 반비례한다. 따라서 공간상의 두 점이 x와 y좌표는 같은 값이고 z좌표값만이 서로 다른 경우, 시점으로부터 멀리 떨어져 있는 점이 가까이 있는 점보다 투영면에서 x와 y의 좌표값이 작게 된다. 즉, 멀리 떨어져 있는 점이 투영면에서 원점에 더 가깝게 투영되어 나타난다.

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댓글
  • 프로필사진 광연이 궁금한점이 대표적인 등축투영방식이 삼축투영(Isometric Projection)이라고 되어있는데 Isometric Projection은 등각투영이 아닌지요? 삼축투영은 trimetric Projection으로 알고있는데 답변 부탁드리겠습니다~! 2014.11.04 22:14
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